Podstawowe własności matematyczne funkcji liniowej omówione są na następującej stronie internetowej :

  http://www.math.edu.pl/funkcja-liniowa

  W fizyce funkcja liniowa opisuje wiele praw i zależności, np. prawo Ohma w elekryczności, prawo ( laminarnego ) przepływu cieczy przez wąskie kanaliki, tzw. prawo Hagena - Poiseuille`a , prawo przewodnictwa cieplnego czy wreszcie prawa opisujące tzw. "ruch lepki " ( czyli ruch, w którym siła jest wprost proporcjonalna do prędkości tego ruchu ); szczególnym przypadkiem ruchu "lepkiego" jest opadanie kulki ( wykonanej z litego materiału ) w gęstej, lepkiej cieczy ; to opadanie opisywane jest tzw. wzorem Stokesa . We wszystkich tych przypadkach czynnik wymuszający ( np. napięcie elektryczne, czyli różnica potencjałów w przypadku "elektrycznego" prawa Ohma, różnica ciśnień w przypadku prawa Hagena - Poseuille`a , różnica temperatur w przypadku przewodnictwa cieplnego, czy różnica sił grawitacji i wyporu pchająca kulkę wgłąb lepkiego ośrodka ) wymusza wbrew oporowi ośrodka przepływ czynnika wymuszonego ( prądu elektrycznego z określonym natężeniem, cieczy z określoną objętościową prędkością przepływu, ciepła, itd. ). Miara oporu stawianego przez środowisko stanowi współczynnik proporcjonalności pomiędzy wielkością wymuszającą a wielkością wymuszaną. Tego rodaju współczynnik proporcjonalności, zwany w matematyce współczynnikiem kierunkowym prostej , wyznacza się dość prosto ; załóżmy, że mamy jako dane współrzędne pary punktów, przez które przechodzi prosta :

        y 1 = a * x 1 + b

        y 2 = a * x 2 + b

  Odejmujemy te równania stronami uzyskując :

        y 2 - y 1 = a * ( x 2 - x 1 )

  Poprzez proste przekształcenie powyższego wzoru możemy uzyskać równie proste wyrażenie pozwalające wyznaczyć wartość współczynnika kierunkowego a :

        a = Δ y ⁄ Δ x

  Biorąc pod uwagę współrzędne nie dwóch, ale trzech punktów możemy się upewnić, że faktycznie mamy do czynienia z funkcją liniową. W przypadku autentycznej funkcji liniowej stosunek przyrostu zmiennej niezależnej do przyrostu zmiennej zależnej będzie stały i taki sam dla dowolnie wybranej pary współrzędnych spośród trzech par ( na ile sposobów można wybrać 2 elementy spośród trzech ? ). Rolę takiego współczynnika kierunkowego może pełnić też impedancja akustyczna jako wielkość stanowiąca współczynnik proporcjonalności pomiędzy prędkością cząstki akustycznej a ciśnieniem akustycznym. Dlatego spróbujemy wyznaczyć impedancję akustyczną na podstawie następującego zestawu danych :

 

 


  Pierwsza kolumna liczb w tym pliku zawiera wartości prędkości "akustycznej" ( prędkości cząstki akustycznej ), druga kolumna liczb zawiera wartości ciśnień akustycznych odpowiadających tym prędkościom w powietrzu ; trzecia kolumna liczb zawiera wartości ciśnień akustycznych odpowiadających tym prędkościom w helu. Możemy również wykreślić te zależności ; do wykreślenia posłuży program o nazwie P_Diag.sce napisany w języku pakiety Scilab . Ów pakiet o nazwie Scilab jest darmowym odpowiednikiem uniwersalnego programu matematycznego o nazwie Matlab ( jest to pakiet matematyczny przeznaczony do wykonywania operacji na wektorach i macierzach ). Ów darmowy Scilab można znaleźć w Internecie na jego stronie firmowej :

  http://www.scilab.org

P_Diag.sce napisanego w języku pakietu Scilab :

 

 


  Proszę zatem spróbować na podstawie pliku z danymi albo na podstawie wykresów ( zapisanych bądź wydrukowanych ) określić wartości impedancji akustycznej dla powietrza i dla helu oraz spróbować sprawdzić, czy wyznaczona impedancja jest wielkością stałą, tj. niezależną od prędkości cząstki akustycznej. Wygenerowane przy pomocy programu P_Diag.sce zależności pomiędzy ciśnieniami akustycznymi a prędkością cząstki akustycznej można zobaczyć na poniższym rysunku :

  Wykres zależności ciśnienia akustycznego od prędkości akustycznej

  ( Dla którego z gazów impedancja akustyczna jest większa : dla powietrza czy dla helu ? )

  Proszę sobie wyobrazić, że tego rodzaju wykresów mamy o wiele więcej - dla poszczególnych rodzajów gazów. Czy dałoby się wynaleźć jakiś przyrząd, który po odpowiednim nałożeniu na wykres pokazywałby wartość impedancji akustycznej dla danego gazu ?
  Jeżeli chodzi o elektryczność i magnetyzm, to przytrafiają się odstępstwa od klasycznego prawa Ohma. Mogą trafić się elementy czy urządzenia, dla których zależność pomiędzy napięciem a natężeniem prądu jest nieliniowa. Mówimy wówczas, że są to urządzenia o oporności ( zwanej bardziej uczenie rezystancją ) nieliniowej. Najbardziej pospolitym urządzeniem o oporności ( rezystancji ) nieliniowej jest zwykła żarówka ; w miarę wzrostu natężenia prądu płynącego przez włókno żarówki, rośnie temperatura tego włókna, włókno to stopniowo rozżarza się, a zatem rośnie oporność tego włókna. W takich przypadkach możemy mówić jedynie o rezystancji dynamicznej lub o oporności przyrostowej ; oporność taką wyraża się wzorem :

        R = Δ U ⁄ Δ I

  Wartość tak zdefiniowanej oporności "przyrostowej" nie jest stała i zmienia się wraz ze zmianami napięcia lub natężenia prądu.

  Szczególnym przypadkiem takiej oporności są elementy lub urządzenia o oporności ujemnej ; są to takie urządzenia lub elementy, dla których wzrostowi natężenia prądu towarzyszy spadek napięcia ( np. lampy wyładowcze lub diody tunelowe ). Załóżmy, że mamy do czynienia z nieznanym elementem elektronicznym, który ma wyprowadzone tylko dwa druciki ( czyli z tzw. dwójnikiem ).